Приложение 3

Вопросы планирования исследований биоэквивалентности лекарственных препаратов

Особенности статистического анализа исследований биоэквивалентности связаны со структурой перекрестной схемы RT/TR. При планировании исследований биоэквивалентности возникает проблема определения минимального числа пациентов, необходимого для получения статистически значимого заключения в соответствии с принятыми Рекомендациями, а после завершения статистического анализа полученных данных - проблема оценки мощности теста.

Пусть мю_T и мю_R - генеральные средние показатели сравнения для испытуемого препарата и препарата сравнения, соответственно. Гипотеза о биоэквивалентности может быть сформулирована в терминах отношения сравниваемых параметров или в терминах их абсолютных различий. Для параметров, связанных с определением концентрации лекарственного вещества (AUC, C_max, C_max/AUC и пр.), принято сравнение отношений (в предположении об лог-нормальном распределении и мультипликативной модели данных). Если Q_1, и Q_2 - нижняя и верхняя принятые допустимые границы биоэквивалентности, нулевая гипотеза об отсутствии эквивалентности может быть записана как:

мю             мю
T              T
Н  : ───── < Q ,или ───── >Q ,
0    мю      1      мю     2
R              R


а соответствующая альтернативная гипотеза о наличии биоэквивалентности формулируется как:

мю
T
Н  : Q  <= ───── <=  Q .
A    1     мю        2
R

В случае проведения логарифмического преобразования формулировка гипотез также трансформируется:

Н' :сигма  <= мю - мю  <= сигма ,
A       1      T    R         2

где сигма_i = ln(Q_i), при i = 1,2; в этом случае мю_т - мю_R - разность средних значения показателей сравнения, соответствующая логарифмической трансформации. Такой же вид гипотезы соответствует тестированию абсолютных различий в случае, если предполагается нормальное распределение показателя сравнения и аддитивная модель данных. Допустимые значения границ зафиксированы в настоящих Рекомендациях.

Вывод об эквивалентности в результате тестирования гипотез может быть сделан, если 100 х (1-2-альфа)% доверительный интервал для разницы (или отношения) средних значений полностью располагается внутри выбранного интервала эквивалентности.

Необходимость определения требуемого числа испытуемых диктуется экономическими и этическими соображениями. Число испытуемых, необходимое для получения статистически значимого заключения о биоэквивалентности исследуемых препаратов, зависит от уровня значимости (альфа), мощности теста (1 - бета), допустимой величины различий эпсилон и величины дисперсии данных сигма. Три первые величины регламентированы настоящими Рекомендациями. Вариация данных оценивается либо по прошлому опыту проведения аналогичных исследований, либо по литературным данным, либо по пилотному исследованию. Чем более вариабельны данные, тем больше испытуемых потребуется для демонстрации биоэквивалентности лекарственных препаратов.

При проведении исследований биоэквивалентности в соответствии с обычным перекрестным дизайном в предположении об отсутствии влияния периода наблюдения вычисление доверительных интервалов базируется на парном критерии Стьюдента. Поэтому самым простым способом оценки необходимого числа испытуемых (n) будет расчет по следующей формуле в предположении равенства средних значений мю = мю_R мю_T:

2                         2
2сигма  (t(f,альфа) + t(f,бета))
n = ───────────────────────────────────,                   (1)
2
эпсилон

где эпсилон - величина допустимых различий между средними значениями, число степеней свободы f = n - 1 в случае вычисления доверительных интервалов на базе парного критерия Стьюдента, f = n - 2 в случае, если учитывается влияние периода наблюдений и доверительный интервал строится на базе подходящей процедуры дисперсного анализа. В любом случае получается, что для определения по таблицам значения коэффициента Стьюдента t(f,a) необходимо знать число включенных пациентов n, а именно его мы и пытаемся рассчитать по формуле. Для разрешения этого противоречия обычно применяют итерационную процедуру, а в качестве первоначальной оценки значения коэффициента Стьюдента берется его соответствующее значение при бесконечном числе степеней свободы, то есть соответствующее значение стандартного нормального распределения Z_альфа. В качестве значения сигма в случае учета влияния периода наблюдений обычно используют среднее квадратичное отклонение, оцененное с помощью анализа вариации для перекрестного дизайна (оценка значения сигма - квадратный корень из среднего квадрата "ошибки", или остаточной внутрииндивидуальной вариации).

Последнее уравнение может быть модифицировано и выражено в терминах коэффициента вариации, CV = сигма/мю и омега = эпсилон/мю как:

2                        2
CV (t(f,альфа) + t(f,бета))
n = 2 ─────────────────────────────                        (2)
2
омега

В соответствии с настоящими рекомендациями при этом определении величина омега не должна превышать значение 0,2 (20%).

Приведенные формулы для оценки необходимого числа испытуемых применимы как в случае аддитивной, так и в случае мультипликативной модели данных. Различия заключаются в оценки величины дисперсии сигма2, или коэффициента вариации CV. Так, в случае предположения о лог-нормальном распределении данных и сравнения отношения средних значений коэффициент вариации оценивается по значению среднего квадрата ошибки сигма2, полученному в результате дисперсионного анализа для трансформированных данных (CV = кв.корень(expсигма2)-1). Если квадрат CV достаточно мал, CV ~ сигма.

Рассмотрим случай, когда известно, что предположение о равенстве средних значений показателей мю = мю_R = мю_T нарушается. Пусть теперь сигма = мю_Т - мю_R. Поскольку кривые мощности процедуры проверки двух односторонних тестов симметричны относительно нуля, рассмотрим случай 0< дельта = дельта_0 < 0,2мю_R.

Тогда необходимое число испытуемых в исследовании для поддержания мощности на уровне 80% и допустимых различиях омега % (обычно 20%) определяется по формуле:

2                        2
CV (t(f,альфа) + t(f,бета))
n (дельта ) >= 2 ────────────────────────────,               (3)
0                       ' 2
[омега - дельта ]
0

дельта
'               0
где дельта  = 100 x ───────, CV - коэффициент вариации данных (СТ = 100 x
0           мю
R
дельта
─────── критическая   точка  распределения  Стьюдента, f - число степеней
мю
R
свободы (f = /n-1). Наличие в  правой  части  формулы  значения  n  опять
приводит к необходимости применения итерационной процедуры поиска.

Может быть также решена и обратная задача - по числу испытуемых п, коэффициенту вариации CV, величине различий омега и уровня значимости альфа оценить мощность статистического теста оценки биоэквивалентности. Для этого, пользуясь таблицей распределения Стьюдента, определяют вероятность ошибки второго рода бета по значению коэффициента Стьюдента, вычисленного по следующей формуле (в предположении равенства средних значений показателя сравнения):

омега               n
t(f,бета) = ────── кв. корень (───) - t(f, альфа).
СV                2

В случае нарушения предположения о равенстве средних значений последняя формула может быть записана как:

[дельта - омега]
0                      n
t(f,бета) = ─────────────── кв. корень (───) - t(f, альфа).
СV                     2

Мощность статистического теста должна быть не меньше 80%.